Re: [其他] ÷, /,分式的差異
我應該可以繼續參與討論吧:)
當然有錯請指正
: 從小學畢業之後，我手寫就沒再用過÷與/來表示，
: 研究所也沒這方面的困擾，因為都用直式，
其實跟很多人一樣
從國中開始，只要和除法有關的，我幾乎不寫÷了 都用直式
只有在寫 「求(x^2+2x+5)÷(x-2)的商式和餘式」的時候才會用÷
至於/ 老實說我手寫從來沒寫過
那是我電腦打字不方便時用來取代÷或直式的符號
至於取代的方式對不對 其實我不知道
我只是想藉由/ 表達出我的意思
: (1) (x^2+2x+5)÷(x-2)的商式為x+4， 餘式為13
: MatHot說這是多項式運算，不用註明x不等於2, 那此時x可以等於2嗎？
純數的除法中有規定除數不得為0
多項式的除法中也有規定除式不得為0 也就是除式不可為「零多項式」
此題的除式為x-2不是零多項式 自然沒有問題
當然只要將x以2代入 除式就是0了
問題是 為什麼x要代2
這是多項式的運算 不是純數的運算
硬要將x代2 然後說這個時候有問題 是沒有意義的
只有在我們試圖將x代入純數或化為純數
例如將此題改寫為多項式函數、方程式、不等式時
才需要在它的解中註明x不等於2
至於餘式定理的證明
我們已經用除法原理將此多項式除法化為一個等式
也就是 x^2+2x+5＝(x-2)(x+4)+13
x-2不放在分母 所以"＝"兩邊同時代2當然沒問題
而不是在 (x^2+2x+5)÷(x-2)的商式為x+4， 餘式為13 時
就將2代入 使其變為13÷0
: (2) (x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2)
: 這要視為多項式運算還是多項式函數運算還是分式表示？
: 這個表示法需要註明x不等於2嗎？
: x^2+2x+5 13
: (3) ---------- = x+4 + ----- , 這個表示法與(2)相同嗎？問題同(2)
: x-2 x-2
其實我在上篇的推文中 打出(x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2)
我的意思其實是想表達分式 也就是您的(3) 只是直式不好打
如同一開始我說其實我手寫幾乎不會用到/
至於這兩者一不一樣 其實我並無深入了解（有請高手說明）
我的"感覺"和"習慣"是
/在電腦中是代表÷
但是當我想用電腦打字來表示手寫式的時候（例如上bbs的時候）
對我來說 /可以是÷也可以是分式
有點亂用一通的感覺XD
: (4) f(x)=x^2+2x+5, g(x)=x-2 , 這是兩個多項式函數了吧，
: 那麼f(x)/g(x)與(2)相同嗎？寫成直式與(3)相同嗎？問題同上。
我認為相同
**（以下我都用/代表分式）懶得打直式Orz
我認為
f(x)/g(x)＝(x^2+2x+5)/(x-2)是分式
除非我令一個新的函數h(x)=f(x)/g(x)＝(x^2+2x+5)/(x-2)＝(x+4)+13/(x-2)
此時h(x)的定義域自然是{x|x是不為2的實數}
所以x當然不能代2
: (5) 整除時又該如何？
: 例如x^0=1，當然大家都知道x不能等於0，
: 表示成(1)(2)(3)(4)又會如何？
整除的時候 例如(x^2-3x+2)/(x-2)
分式的運算 (x^2-3x+2)/(x-2)＝x-1
若令f(x)＝(x^2-3x+2)/(x-2)
＝x-1, x不等於2
（此時將須考慮定義域，因為這是函數，
所以不等於2要加上去，否則函數圖形會不一樣）
以上是我對國高中數學的一些個人看法
若有更嚴謹的定義或寫法
請高手們指正:)
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