Re: [微積] Incomplete gamma function Γ(x,1)
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: ∞
: Γ(x,1) = ∫ t^(x-1) * e^(-t) dt , x€real number
: 1
Lemma: Let f(x,y) be C^1 on [a,b]x[c,∞). If
∞
∫ f_x dy converges uniformly,
c
then
d ∞ ∞
---- ∫ f dy = ∫ f_x dy.
dx c c
<pf> 那個瑕積分均勻收斂的意思是積分在 [c,N] 上會均勻收斂到 [c,∞)
有點懶得打，不過不難證
雖然結論是微分積分可以交換
但證明其實是證兩個積分可以交換（最後一行兩邊對 x 積分）
自己試一試，有些高微的書應該也有
再來這題把積分 [0,1] 的部份去掉了，所以非常好驗證這樣
應該用 ln(t) < t 就可以了？
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◆ From: 111.250.101.32
※ 編輯: wickeday 來自: 111.250.101.32 (10/09 00:01)
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