Re: [幾何] 空間曲線上的螞蟻
※ 引述《hanabiz (再見 B67)》之銘言：
: 有一隻小螞蟻沿著一條空間曲線走
: 請問牠能夠察覺到自己走的路是彎曲的嗎？
: 來討論看看吧
無法。
站在外面看螞蟻，或許會認為強制彎曲的曲線對螞蟻產生了向心力，
但從螞蟻的立場只能測量到切線方向的力量(來自牠自己走路的加速度)，
沒辦法發現到還有向心力(法線方向)的存在，也不能察覺撓率(切線X法線方向)。
事實上螞蟻唯一能掌握的能力是...測量自己在某段時間內走了多長的路。
而這件事跟曲線彎曲沒有關係。你完全可以把螞蟻放在一條直線上，
只要量測距離的方式沒有變，螞蟻就無法區分兩者。
但曲面就不一樣了，高斯無上定理告訴我們，只要知道量測距離的方式
就能夠計算出每點的高斯曲率。如果把螞蟻放在曲面上，牠有辦法知道
空間彎曲與否。
當然你要說螞蟻的大腦是零維的，應該不會想這麼多，這我倒是沒意見。
不過別忘了，聰明如人類也用上一千年的時間才接受了大地不是平的這件事。
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