Re: [中學] 空間中的平面
※ 引述《lilygarfield (好想有個女朋友喔)》之銘言：
: A(3,1,2) , B(3,5,0) , C(0,2,4) , D(2,0,6)
: 一平面 E 通過 AB 中點 E ，且通過 CD 中點 F
: 又 A B C D 四點到 平面E 的距離 皆相等
: 求該平面為何？
: 解法：
: 先求出 E (3,3,1) , F(1,1,5)
: x-1 y-1 z-5
: 空間中的直線 ----- = ----- = -----
: 1 1 -2
: 設所求平面為 E: (x-1-y+1) + k*(-2y+2-z+5) = 0 (平面族)
(x-y)+k(-2y-z+7)=0
: 再利用 d(A,E) = d(B,E) = d(C,E) = d(D,E)
由d(A,E) = d(C,E)得
|2+3k| |-2-k|
---------- = ----------
分母略 分母略
解得k=0或-1
若k=0則平面E:x-y=0 若k=-1則平面E:x+y+z-7=0
============================================================
[另解]
因AB異側，CD異側，故(i)AC異側AD同側 或者 (ii)AC同側AD異側
(i)若AC異側AD同側則平面E通過AC中點(3/2,3/2,3) 得k=0
得平面E:x-y=0
(ii)若AC同側AD異側則平面E通過AD中點(5/2,1/2,4) 得k=-1
得平面E:x+y+z-7=0
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◆ From: 210.71.72.214
※ 編輯: volition 來自: 210.71.72.214 (02/13 17:15)
※ 編輯: volition 來自: 210.71.72.214 (02/13 17:19)
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02/13 17:24, , 1F
02/13 17:24, 1F
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