Re: [其他] 拉式
※ 引述《gggg9999 (居九)》之銘言：
: 想請教一個觀念
: ex: y'+y=(e^-x)sinx y(0)=0
: 這種之類的題目
: 有一個地方我不太懂
: 左式拉氏會變成 sY(s)-y(0)+Y(s)
: 1
: 右式變成 -------
: (s+1)^2+1
: 請問這兩邊都可以用s嗎?
: 我覺得這兩邊拉式出來應該不是同個東西 是不是不能共用s
: 問題好像有點難懂 麻煩版友了= ="
由等量公理
y'+y=exp(-x)sinx
L[y'+y]=L[exp(-x)sinx]
1
sY-y(0)+Y= ─────
(s+1)^2 +1
因為這是x domain 轉成s domain
並不是普通的變數變換
好比Fourier transform
將t domain 轉成 ω domain
這是定義域轉定義域
不是變數換變數
是可以的！
------------
順手解完好了
1
Y=───────── => y(x)=[1-cos(x)]exp(-x)
(s+1)[(s+1)^2 +1]
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◆ From: 111.243.133.183
推
02/26 10:51, , 1F
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推
02/26 19:57, , 2F
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算太快了@@ 不影響答案就是了:D
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.133.183 (02/26 20:11)
推
02/26 20:21, , 3F
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→
02/26 20:21, , 4F
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因為你沒做部分分式
1 1 s+1
Y= ───────── = ─── - ─────
(s+1)[(s+1)^2 +1] s+1 (s+1)^2 +1
太慢 會當兵
另解： y'+y=exp(-x)sinx , D=d/dx
(D+1)y=exp(-x)sinx
yh=cexp(-x)
1 1 1
yp= ──── exp(-x)sinx =exp(-x) ────sin(x) = exp(-x) ── sin(x)
D+1 D-1+1 D
=-exp(-x)cos(x)
y=yh+yp=[c-cos(x)]exp(-x), y(0)=0得c=1
由秒殺得y=[1-cos(x)]exp(-x)
-------------------------------以上這段請自行再計算紙上寫
1 s+1
Y(s) = ─── - ─────
s+1 (s+1)^2 +1
→
02/26 20:35, , 5F
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※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.133.183 (02/26 20:38)
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