[中學] 倍數問題

看板Math作者 (衛斯理)時間12年前 (2012/05/06 02:16), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 5人參與, 最新討論串3/4 (看更多)
已知 0<n<36 且n為整數 若n^9+n^6+n^3+1為36的倍數 試求n為何? 我只嘗試找到一組n=5... 不知道有沒有其他組? 而且也不知道怎麼做比較完善? 尋求高手幫忙 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.227.135.89
推
05/06 04:30, , 1F
n應該有6個，不過我是用電腦找的...
05/06 04:30, 1F
→
05/06 04:42, , 2F
有5、11、17、23、29、35，但你應該希望用因、倍數的
05/06 04:42, 2F
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05/06 04:44, , 3F
性質去做。 SORRY
05/06 04:44, 3F
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05/06 04:51, , 4F
目前想到排除偶數，不然結果是奇數，奇數不能被36整
05/06 04:51, 4F
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05/06 04:51, , 5F
除。
05/06 04:51, 5F
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05/06 05:05, , 6F
再來，這些奇數不可能是3的倍數，理由類似上面。
05/06 05:05, 6F
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05/06 08:28, , 7F
12k+5 or 12k+11
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05/06 09:23, , 8F
(1+n)(1+n^2)(1-n+n^2)(1-n^2+n^4) 可因式分解
05/06 09:23, 8F
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05/06 09:24, , 9F
但不知會不會好找一點
05/06 09:24, 9F
推
05/06 12:25, , 10F
斷線，再補:現在數字剩很少了，接下來就是討論這些奇
05/06 12:25, 10F
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05/06 12:26, , 11F
數不是3的倍數的狀況，有兩個case，3k+1跟3k+2，代進
05/06 12:26, 11F
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05/06 12:29, , 12F
去會發現只能是3k+2(k屬於N)，總之就是觀察2跟3的倍
05/06 12:29, 12F
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05/06 12:30, , 13F
數(用36的質因數為2跟3猜的)。
05/06 12:30, 13F
推
05/07 02:29, , 14F
6K-1?? 如果能証出這個就漂亮的多...
05/07 02:29, 14F
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08/13 16:50, , 15F
12k+5 or 12 https://muxiv.com
08/13 16:50, 15F
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09/17 14:46, , 16F
//muxiv.com https://daxiv.com
09/17 14:46, 16F
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中學
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1
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sead
12年前, 05/05
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