Re: [中學] 建中考題─最大反射區間[圓與直線關係]
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 自P(-2,2)發出之光線，照在鏡面(X軸)上的最大區間[a,b]，反射光線皆與圓：
: 2 2
: x +y -4x-4y+7=0
: 相交，試求數對(a,b)
圓心在(2,2)，半徑為1，
咱們對x軸對稱，變成圓心在(2,-2)
因為直線反射後和原圓相切，所以原直線會跟對稱圓相切
過，(-2,2)之直線假設斜率m
y=m(x+2)+2 與 (2,-2)之距離為1
所以
4m+4 2 2
---------------=1 =>m +1=16m +32m+16
(m^2+1)^(1/2)
2 -16+-(31)^(1/2)
=>15m +32 m + 15 =0 => m=---------------
15
2(31)^(1/2)
代回原式解y=0求出兩個m代出的x差即為所求=-----------
15
小弟我算的數字好怪，不過方法就這樣了，
版上大大順便幫忙小弟看看數字哪裡計算錯誤QQ
--
推
11/05 02:33, , 1F
11/05 02:33, 1F
2
對啊，但是看看原直線y=m(x+2)+2，求出m後，直接y=0代入，x= - 2 - ---
m
1
兩x之差就是兩---之差再乘2，
m
2 1
但 15m +32 m + 15 =0 這二次是兩根就是---的兩根，所以就是兩倍的兩根之差
m
這樣就直接攔截答案
※ 編輯: piety4u 來自: 140.112.252.176 (11/05 02:51)
推
11/05 04:05, , 2F
11/05 04:05, 2F
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11/05 04:07, , 3F
11/05 04:07, 3F
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