Re: [中學] 幾題數學問題
※ 引述《AaaaJ (順其自然)》之銘言：
: AMC 12 2013年的題目
: 20題之後都挺不好算的 想跟板上大大一起討論 ^ ^
: 20.設集合S為{1,2,3,…,19}，對於a,b屬於S，當 0 < a-b ≦ 9 或 b-a > 9 時，
: 以 a☆b 表示。試問S中同時滿足 x☆y , y☆z 且 z☆x 的三元序對(x,y,z)有
: 多少個？
: Ans：855個
: 21.設 A = log(2013+log(2012+log(2011+log(…+log(3+log2)…))))，
: 則下列哪一個區間包含A?
: (A) (log2016,log2017) (B)(log2017,log2018)
: (C) (log2018,log2019) (D)(log2019,log2020)
: (E) (log2020,log2021)
: Ans: (A)
: 22.一個10進位且第一個數字不是零的正整數，若這個數的各位數字由左向右讀與
: 由右向左讀都一樣，就稱它為迴文數。隨機選取一個6位數的迴文數n，試問
: (n/11) 仍為迴文數的機率為？
: Ans: 11/30
: 23.正方形ABCD的邊長為√3 + 1，點P在線段AC上使得線段AP長度為√2 。
: 若將正方形ABCD以點P為中心逆時針旋轉90度所掃過的面積為 (aπ+b)/c，
: 其中a,b,c為正整數，且三數的最大公因數gcd(a,b,c)=1，則a+b+c=？
: Ans:19
: 24.以正12邊形的頂點為端點的所有線段，隨機選取三條相異線段，試問這三條
: 線段的長度可以構成一個三角形的機率為？
: Ans: 223/286
邊長總共有6種長度 畫圓內正12邊形可得(假設圓直徑=1) 且每個弧長30度
因為要算構成三角形的機率 所以要先得知各個邊長
首先C12取2=66 有66條相異線段 由小排到大依序
第一種 邊長為 sin(15度)=(√6-√2)/4 ≒ 0.258 有12條
二 邊長為 sin(30度)=0.5 == 0.5 有12條
三 邊長為 sin(45度)=√2/2 ≒ 0.707 有12條
四 邊長為 sin(60度)=√3/2 ≒ 0.86 有12條
五 邊長為 sin(75度)=(√6+√2)/4 ≒ 0.966 有12條
六 邊長為 sin(90度)=1 == 1 有 6條
三角形兩邊長 > 第三邊 => 找反例 所以從小邊長開始找
12*12*30(取第一第二短)+12*12*18(取第一第三短)+
C12取2*42(兩種第一短) +C12取2*6(兩種第二短) = 10080
1- 10080/ C66取3 = 223/286
: 25.設f：C→C 定義為f(z)= z^2 + iz + 1。試問有多少個複數z，滿足z的虛部大於0
: 且f(z)的實部與虛部的絕對值都是至多為10的整數？
: Ans:399
: 謝謝大大們共襄盛舉 ^ ^
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02/25 23:06, , 1F
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