[微積] 自然指數積分

看板Math作者 (nelson)時間11年前 (2013/05/29 19:56), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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4 題目：∫ {[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx 1 答案：2*{[e^(2)]-e} 小弟本來有想法為，設 u=x^(1/2) du = [(1/2)*x^(-1/2)]dx 4 ∫ {[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx 要怎麼拆解？ 1 這題的解法有想到使用變數下去積分，但是變數該如何轉換就卡住了。 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78 ※ 編輯: nelsonchen 來自: 114.35.30.78 (05/29 19:58)
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05/29 20:02, , 1F
e^x^(1/2)]/x^(1/2)dx=e^x^(1/2)*x^(-1/2)dx=2e^udu
05/29 20:02, 1F
{[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx ={[e^x^(1/2)]*[x^(-1/2)]}dx ={[e^x^(1/2)]*[2*(1/2)*x^(-1/2)]}dx ------------ ↑上述的e^x^(1/2)要怎麼轉換呢？
推
05/29 20:05, , 2F
嗯,我有解出來~
05/29 20:05, 2F
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05/29 20:06, , 3F
其實就是一樓的寫法,u=x^(1/2) ~
05/29 20:06, 3F
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/29 20:19)
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05/29 20:20, , 4F
e^(x^(1/2))不是就變e^u了嗎 因為u=x^(1/2)
05/29 20:20, 4F
對喔！ {[e^x^(1/2)]*[2*(1/2)*x^(-1/2)]}dx =[e^u]*2*du 2 2*∫(e^u)du = 2*[(e^2)-e] 1 算出來了.............謝謝前輩的指導！ ※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/29 20:32)
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