[代數] irreducible

看板Math作者 (浪人 )時間10年前 (2013/12/16 05:34), 編輯推噓0(0推 0噓 14→)
留言14則, 6人參與, 5年前最新討論串6/6 (看更多)
想證明 9 6 3 x - 15x + 57x - 125 在Ｑ是irreducible 事實上我是想證明deg(2的立方根+3的立方根,Ｑ)=9 或是證明[Ｑ(2的立方根,3的立方根):Ｑ]=9 翻了課本很多定理　大多都無效　只差沒硬算而已 有什麼其他更美妙的技巧嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.118.75 ※ 編輯: ma4wanderer 來自: 219.70.118.75 (12/16 05:35)
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12/16 07:24, , 1F
第一個 Eisenstein criterion 行嗎?
12/16 07:24, 1F
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12/16 09:53, , 2F
x^3-2 irr. over Ｑ(3的立方根)
12/16 09:53, 2F
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12/16 09:54, , 3F
若不然，則必可分解為1次式與2次式之乘積。
12/16 09:54, 3F
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12/16 09:55, , 4F
但 2^(1/3)*(1的立方根) 皆不在 Ｑ(3的立方根) 之中
12/16 09:55, 4F
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12/16 12:25, , 5F
艾森斯坦用不上
12/16 12:25, 5F
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12/16 12:33, , 6F
不在Ｑ(3的立方根)之中的話　想的到的方法只有
12/16 12:33, 6F
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12/16 12:35, , 7F
irr(3立+2立,Ｑ)=那個多項式　所以deg=9>3　推得
12/16 12:35, 7F
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12/16 12:36, , 8F
3立+2立不在Q(3立)→2立不在Q(3立)
12/16 12:36, 8F
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12/16 12:37, , 9F
還是卡在那個東西是irreducible
12/16 12:37, 9F
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12/16 23:56, , 10F
mod 2
12/16 23:56, 10F
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12/17 02:27, , 11F
mod2之後變成是reducible欸@@"
12/17 02:27, 11F
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12/17 03:05, , 12F
or generalized Eisenstein criterion / Q[2^(1/3)]
12/17 03:05, 12F
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01/02 15:37, 5年前 , 13F
艾森斯坦用不上 https://daxiv.com
01/02 15:37, 13F
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07/07 11:43, 5年前 , 14F
x^3-2 irr. http://yaxiv.com
07/07 11:43, 14F
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