Re: [中學] 排列組合
※ 引述《alckety (XXX)》之銘言：
: 之前遇到類似的問題皆可以用列舉法求出
: 但現在範圍太大
: 算出正三角形和等腰三角形之後
: 就不知道要如何快速算出其他的三角形了
: 謝謝大家幫忙
: a.b.c都是1~20的正整數
: 問a.b.c可以形成三角形的有幾組？
令 T(n)=|{(a,b,c):a,b,c in Z,1≦a≦b≦c≦n,a+b>c}|
則 T(1)=1
T(n)=T(n-1)+|{(a,b):a,b in Z,1≦a≦b≦n,a+b>n}|
=T(n-1)+ / ((n+1)^2-1)/4 , n 偶
\ ((n+1)^2)/4 , n 奇
=T(n-1)+[(n+1)^2/4] ,[]為高斯符號
=> T(n)=[1^2/4]+[2^2/4]+..+[(n+1)^2/4]
=(1/4)(1^2+2^2+(n+1)^2)-(1/4)[(n+2)/2]
=(1/24)(n+1)(n+2)(2n+3)-(1/4)[(n+2)/2]
故 T(20)=825
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.46.209
※ 編輯: XII 來自: 114.24.46.209 (02/16 13:02)
推
02/17 02:07, , 1F
02/17 02:07, 1F
討論串 (同標題文章)