[線代] 正定矩陣的問題

看板Math作者 ((m.m))時間10年前 (2014/09/25 14:14), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
有一題目要簡單說明,一mxn 矩陣A , A is full row rank(r=m) . 問 A'A 和 AA' 是不是正定矩陣 ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.252.248 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411625666.A.2A0.html
推
09/25 17:33, , 1F
因為 rank(A*A)=rank(A)=rank(AA*)，又A*A, AA*必定
09/25 17:33, 1F
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09/25 17:34, , 2F
半正定，所以只要rank是n必定是正定。
09/25 17:34, 2F
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09/25 21:08, , 3F
謝謝! 所以說不論A是full column rank or full row
09/25 21:08, 3F
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09/25 21:10, , 4F
rank, 結論都是rank(A'A)=n 必正定 ; AA' 必半正定
09/25 21:10, 4F
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09/25 21:10, , 5F
這樣說對嗎?
09/25 21:10, 5F
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09/25 21:44, , 6F
不對，A full row rank => AA* 正定，A*A半正定
09/25 21:44, 6F
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09/25 21:45, , 7F
A full column rank => A*A 正定，AA* 半正定
09/25 21:45, 7F
推
09/25 22:18, , 8F
結論不會和 m,n 的大小關係有關嗎?
09/25 22:18, 8F
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09/26 08:10, , 9F
喔喔! 終於弄懂了!!! 謝謝各位
09/26 08:10, 9F
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