Re: [問卦] 線性代數聖經是哪本?

看板Math作者 (casperxdd)時間9年前 (2015/05/04 08:51), 9年前編輯推噓11(11推 0噓 34→)
留言45則, 15人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《Zorich (卓里奇)》之銘言： ※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1LH6uK6Q ]
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05/03 01:49,
Strang偏應用
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05/03 01:50,
A Terse Introduction to Linear Algebra 第一頁就
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05/03 01:58,
直接切進任意field上的向量空間 這才是真的抽象結構
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05/03 02:00,
的觀點 而不是在一堆計算裡瞎攪和
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05/03 03:34,
啥小 線代計算很重要好嗎
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05/03 03:35,
不管是線代還是代數 學出來不會算跟沒學一樣
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05/03 08:24,
理論學完怎麼可能不會算= =
05/03 08:24
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05/03 08:25,
線代困難的永遠不是計算, 反而是理論架構
05/03 08:25
我不得不出來講 個人感覺現在台灣數學系在線性代數的教學上 已經跟其他科學脫節 我自己的例子 當年也是用三人本 在數學系修課前就把"理論部分"的題目幾乎幹完 所以對線代掌握還不錯 自以為學得很好 結果三人本裡講應用打星星 我沒認真看的部分現在反而對我最有用 老師當年不講Singular Value Decomposition 不講Pseudoinverse 不講Markov Chain 為啥? 太應用? 你在路上抓一個數學系學生 問他為什麼要有QR docomposition 怎麼來的 有沒有聽過LU decomposition 有沒有聽過singular value decomposition 八成都跟你講沒有 明明有兩個學期結果邊都沒摸到 線代學完會覺得理論比計算重要的錯覺 大概都是因為老師教學從抽象定義開始入手 第一句話就先"給定一個向量空間" 而不是從解決問題的角度下手 我自己教了大學部線代以後 變得非常討厭Friedberg的章節順序 我認為線代所有的概念都可以回到「如何解線性方程式」 以矩陣來說就是 Ax=b 為什麼要有eigenvalue? 因為要解 eigenvalue problem Ax = (lambda)b 為什麼要有Jordan form? 因為要解 generalized eigenvalue problem 為什麼要有基底的概念? 其中一個原因是因為可以幫我們解決很多問題 舉例來說 我覺得 Apostol的線代寫法很好 當他一定義完向量空間和基底 馬上就講Gram-Schmidt 然後用它來解一個最佳化問題 "找出在 L^2([2,3]) 和sin(x)最接近的三次多項式" 如果給一個沒學過線代的學生 這題大概只能傻眼 但學完Gram-Schmidt配上幾何的圖像以後 馬上就能了解就是取sin(x)在正交基底的投影 一定要從解決問題下手 學生才學得到線代的精髓 曾經有人問過Peter Lax, what is the differece between amateur and professional mathematicians? 他說 the amateur knows all the theorems the professional knows all the problems. 我想這句話對學習線代也適用 重要的絕對不是理論架構 而是如何將問題看成線性代數的問題 然後找出一個好方法來"計算" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.236.38.2 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430700676.A.928.html ※ 編輯: abc2090614 (71.236.38.2), 05/04/2015 09:06:47
推
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推! 也推Smale那本
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05/04 09:52, , 2F
我的經驗跟你相反，我當初只會算跟解題目。我自己對
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eigenvalue與eigenvector關係是啥都很模糊。正交基
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底與一般基底的差別也只是很籠統。後來好好地把理論
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扎扎實實地去唸，思考背後的意義才把以前的遺憾補起
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來。我覺得學習一個科目就像登山頂，不是只有一條路
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找到適合自己的，從應用入門或是理論著手都是OK的
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推
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你認為重要的 不代表你老師就覺得重要
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同樣的 你覺得重要的 不代表你學生覺得重要
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問題是有些東西需要有一定的理論基礎，才知道這些
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東西在說什麼，才會比較不會忘
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但若太重證明推導，算的速度就會變得比較慢
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推
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謝謝大大熱心撥冗分享與無私的奉獻!
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推
05/04 14:59, , 14F
推
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05/04 19:47, , 15F
數學系應該有計算線性代數之類的課程
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畢竟你說的這些適合電腦程序, 不適合手算
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推
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我覺得理論架構還是很重要啦，之後很多嚴謹推導
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會需要~ 但教導應用的確是增強學習思考的要素
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畢竟作研究時，很多是先從應用出發回頭發展理論的
05/04 20:46, 19F
推
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數值線性代數有兩本聖經 JHU的Matrix Computations
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和Trefethen&Bau的Numerical Linear Algebra (這本
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比較像是上課講義集) 不過這年頭搞數值不用念書啊
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把LAPACK怎麼用弄熟比較重要
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像算eigenvector用的是迭代法 絕不是先求特徵多項式
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在求其根 所以你學怎麼算特徵多項式根本沒用啊 卡在
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理論和實際計算中間 不如理論或數值分析挑一個學精
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呵，當初還想用C++ implement Burden的矩陣演算法
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推
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還聽說有初微就一直教分析證明的 結果一票學生連
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基本的運算都不太會.. 反而學微方時才自己惡補
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推
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之前看到朋友拿出整份都證明的考卷就很不以為然
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應該跟老師說課程叫做Calculus而不是Analysis..
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我朋友說他也很無奈 /_\
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你講的我非常認同 就像之前物理板一堆人自以為物理
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系數學學得多深多難 明明隨便抓幾個問知不知道QR分
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解等 根本沒幾個知道的 然後救活在自以為學得好專門
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我講出實話 傷了玻璃心 一堆人非常不以為然 呵呵
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請原po示範下怎樣才能在路上隨便抓一個數學系學生
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XD 這很難ㄟ
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當初物理系板一直在笑工程學系的線代只教矩陣乘法
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我是不清楚數學系 但是物理系的狀況大致上是這樣
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推
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QR分解我當初有教，但是SVD是pattern recognition
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才會教到，pseudo-inverse? 我是自己念的
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推
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我上數學系線代這些是幾乎都有教就是XD
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可惜當初不懂事 沒有好好學
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推
05/25 13:27, , 45F
我上數學系的線代也是全教 一個星星都沒跳
05/25 13:27, 45F
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