Re: [微積] 根號如何偏微分
※ 引述《Desperato (TimcApple)》之銘言：
: ※ 引述《study11 (study)》之銘言：
: : 題目：S = (X^2 + Y^2)^(1/2)
: : 先假設偏微分符號為m
: : 小弟的想法：
: : mS/mX = X^2^(1/2) + 0 = (1/2)*2*X^(0) + 0 = (1/2)*2*1 + 0 = 1
: : mS/mY = 0 + Y^2^(1/2) = 0 + (1/2)*2*Y^(0) = 0 + (1/2)*2*1 = 1
: : 請問版上前輩們，我的想法正確嗎？
: 偏微分就是把其他變數都當成常數的微分
: S = ( x^2 + y^2 ) ^ (1/2)
: 這東西太複雜了，要先簡化，令t = x^2 + y^2
: S = t ^ (1/2)
: 沒有x了只有t，所以先對t偏微分吧
: @S/@t = (1/2) t^(-1/2)
: 然後再拿t去對x偏微分，當然t要換成x和y的表示式
: @t/@x = 2x （y對x來說是常數，所以消失了）
: 最後用連鎖律，@S/@x = (@S/@t) (@t/@x)
: @S/@x = x/t^(1/2)
: 因為題目裡沒有t，要把t換掉，換成x, y或S都可以
: @S/@x = x/S = x/(x^2+y^2)^(1/2)
: 基本上沒有更快的做法了，頂多腦袋清楚一點
: 以連鎖律為中心，所有步驟一次完成這樣而已
: （知道自己在做什麼的話，過渡變數t是可以不用寫出來的）
: 如果有哪個地方看不懂，或是覺得神奇
: 建議去複習一下微分的單元，基礎的就夠了
: 偏微分除了「證明偏微分是能用的」需要麻煩的數學證明
: 只要用起來了，跟一般微分是沒什麼兩樣的
也就說 S = (X^2 + Y^2)^(1/2) 偏微分如下所示
mS/mX = (1/2)*2*X*(X^2 + Y^2)^(-1/2)
mS/mY = (1/2)*2*Y*(X^2 + Y^2)^(-1/2)
請問前輩，還有辦法再簡化成常數嗎？謝謝！
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※ 編輯: study11 (42.77.56.41), 10/27/2015 11:03:43
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