[其他] 限制範圍求最大值(第一位贈500p)
想請問一下以下問題：
n
Let S:={(x_1,...,x_n):x_i€[0,1], Σ x_i = 1}
i=1
n n n
and f(x_1,...,x_n):=[Σ Σ x_i^2*x_j^2 + Σ x_i^2*(1-x_i)^2 ]^0.5
i=1 j=1,i≠j i=1
Find sup f(x)
x€S
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paper直接寫出x_i都一樣取1/n即為所求
到底是怎麼看出來的?? 或是計算出來的??
以n=2為例, f(x_1,x_2)= x_1^2*x_2^2 + x_2^2*x_1^2
+ x_1^2*(1-x_1)^2 + x_2^2*(1-x_2)^2
謝謝解答~
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我當然知道Lagrangian multiplier 但是:
1.算出來的結果只是必要條件, 要比較所有算出來的點以及邊界點
2.對F = f - lamda*限制條件的計算 超‧複‧雜
主要是因為2.我才來發問的 而且paper直接帶過我才想說是否有簡單看法
例如觀察到f是對稱的 f(x_1,x_2) = f(x_2,x_1)
※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 12/27/2017 14:43:47
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願聞其詳 我爆不出來時有試著寫成向量湊cauchy 但是不知道form是怎樣
你說的form是??
※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 12/27/2017 18:48:11
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