Re: [中學] 有關不等式
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: https://imgur.com/a/RDBJ7D1
: 如上圖
: 試過柯西不等式、調合平均不等式……
from 柯西
( √(ab(a+b)) + √(bc(b+c)) + √(ca(c+a)) )^2
≦ (ab+bc+ca)((a+b)+(b+c)+(c+a))
∴ √(ab(a+b)) + √(bc(b+c)) + √(ca(c+a))
≦ √(ab+bc+ca)((a+b)+(b+c)+(c+a)) = √(2(a+b+c)(ab+bc+ca))
欲證明 √2(a+b+c)(ab+bc+ca) ≦ 3√((a+b)(b+c)(c+a)) / 2
直接平方 8(a+b+c)(ab+bc+ca) ≦ 9(a+b)(b+c)(c+a)
展開後 6abc ≦ ab^2 + bc^2 + ca^2 + ba^2 + cb^2 + ac^2 算幾解決即可
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推
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