[機統] 1-100任選n數的平均絕對值差？

看板Math作者 (異質運算)時間4年前 (2020/03/06 08:14), 編輯推噓4(4推 0噓 23→)
留言27則, 6人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
1-100之中任選n數不重複，將其排序之後， 由大到小依序取其差，請問差的平均為何？ ex:取3數1 55 99，那其差為44 54，平均就是49 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.61.226.122 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1583453643.A.996.html
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03/06 09:58, 4年前 , 1F
(100-n)/(n-1)
03/06 09:58, 1F
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03/06 10:00, 4年前 , 2F
上面筆誤,應該是 (100-n)/(n+1)+1=101/(n+1)
03/06 10:00, 2F
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03/06 10:12, 4年前 , 3F
可以說一下怎麼思考的嗎，和我算的一樣，但我是sigm
03/06 10:12, 3F
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03/06 10:12, 4年前 , 4F
a算很久求的
03/06 10:12, 4F
推
03/06 11:45, 4年前 , 5F
考慮 n 紅 100-n 白的排列, 紅球即為所選
03/06 11:45, 5F
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03/06 11:46, 4年前 , 6F
所求為平均被紅球切開的白球長度 +1
03/06 11:46, 6F
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03/06 11:46, 4年前 , 7F
一共 100-n 球被切成 n+1 段
03/06 11:46, 7F
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03/06 11:47, 4年前 , 8F
由此即得此算式
03/06 11:47, 8F
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03/06 12:18, 4年前 , 9F
感謝
03/06 12:18, 9F
推
03/06 14:45, 4年前 , 10F
推 L 大解釋。上面的例子，應該是 (44+44)/2=44
03/06 14:45, 10F
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03/06 16:09, 4年前 , 11F
看不太懂,可以請L大再詳述一下嗎?我只知道最大數-最
03/06 16:09, 11F
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03/06 16:10, 4年前 , 12F
小數的所有情況的平均,不懂為何可轉換為紅切白長度
03/06 16:10, 12F
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03/06 16:12, 4年前 , 13F
兩紅球之間的白球數就是一種差
03/06 16:12, 13F
推
03/06 17:51, 4年前 , 14F
連續所選兩數差 = 對應紅球位置差 = 其所夾白球數+1
03/06 17:51, 14F
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03/06 17:51, 4年前 , 15F
所以每個差就是一段連續白球, 所求是 n-1 段的平均
03/06 17:51, 15F
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03/06 17:53, 4年前 , 16F
那因為這 n+1 段白球每段都不比別段特別
03/06 17:53, 16F
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03/06 17:53, 4年前 , 17F
所以這平均就是連續白球長度平均 = (100-n)/(n+1)
03/06 17:53, 17F
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03/06 17:54, 4年前 , 18F
(再 +1 補償種樹問題端點相減與間隔數的差)
03/06 17:54, 18F
推
03/09 01:17, 4年前 , 19F
謝謝LP大，很清楚，我了解了
03/09 01:17, 19F
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03/09 15:51, 4年前 , 20F
為何結果會是只跟n有關啊？說來跟ex結果不同了吧？
03/09 15:51, 20F
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03/09 19:20, 4年前 , 21F
題目要的是平均，我只是隨便舉例，當然不同
03/09 19:20, 21F
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03/09 21:06, 4年前 , 22F
題目與舉例不是只有n未知已知的差別嗎？
03/09 21:06, 22F
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03/09 22:38, 4年前 , 23F
應該說題目要的是平均的"期望值"，這樣就沒爭議了
03/09 22:38, 23F
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03/10 14:54, 4年前 , 24F
那還是有個問題，L大的敘述是得n+1段平均嗎？
03/10 14:54, 24F
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03/10 14:54, 4年前 , 25F
請問為何不是n-1段？n個數的差應該只有n-1個吧？
03/10 14:54, 25F
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03/10 16:53, 4年前 , 26F
因為n-1段沒辦法直接求，但是除了考慮n-1段以外的頭
03/10 16:53, 26F
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03/10 16:54, 4年前 , 27F
和尾變成n+1段時不失一般性(可以想一下為什麼)
03/10 16:54, 27F
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