[其他] 取整函數和分配問題
最近被問到一個問題：
有一個選手有11週的時間可以準備一個大型比賽，
他決定每天至少打一場練習賽，
不過為了保持體力，每一週他不會打超過12場的練習賽。
試著證明：一定會有連續幾天，這個選手剛好打 21 場比賽
我的思考是：
總共天數是11週 * 7 = 77天
總共不能超過的練習賽：11週*12 = 132場
好像有點可以借用鴿籠原理，但腦袋就卡住了...
感謝板友提供相似題目和解答：
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2010s/8ans.pdf
但我還是不太懂...我試著用中山大學的解答來回答我自己的題目：
令a_i是連續i天打的比賽次數
所以 1 <= i <= 77 （i會介在1天和77天之間）
因為每天都至少要打一場，所以
1<= a_1 < a_2 < a_3...< a_77 <= 132
(每一天的場數都會比前一天多，但總數不能超過132場)
但接下來這裡我不太懂為什麼要打21場比賽，這裡就要加21？？
22 <= a_1 + 21 < a_2 + 21 < a_3 + 21....<a_77+21 <=153 (132場+21)
我知道從上面兩個數列，我們就可以知道
a_1, a_2....a_77, a_1+21, a_2+21....a_77+21 (這裡總共有154個數字)
這些數字都會介於 1~153 之間
但為什麼這時就知道他們中間有兩個數會一樣？
每一天都比前一天的次數多，所以這兩個數列中沒有相同的數，
但接下來的解釋我看不太懂，
「因為這兩個數列沒有兩個一樣的數字，所以就存在一個a_i = a_j + 21
所以j+1, j+2, ... i就會剛好有21場」
怎麼跳到這個結語的呢？
不知道能不能幫我把我的盲點解開
謝謝！！
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文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1648906390.A.238.html
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謝謝您的幫忙！
※ 編輯: cornerstone (223.136.140.175 臺灣), 04/03/2022 00:05:32
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