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討論串[其他] 每個無理數都可以用有限的文字定義出來 …
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#1
[其他] 每個無理數都可以用有限的文字定義出來 …
推噓3(3推 0噓 10→)留言13則，0人參與, 最新作者citronrisky (呆)時間13年前 (2010/12/28 18:19), 編輯資訊
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圓周率PI是個無理數，. 根號2也是個無理數，. 這些無理數無法寫成有限位小數的形式，. 但是可以用有限的文字來描述，如：. PI: 圓的周長與直徑的比值. e: d(e^x)/dx = e^x. sqrt(2): x^2 = 2 之正數解. 請問，. 每一個無理數都可以用有限文字來描述嗎?. --
#2
Re: [其他] 每個無理數都可以用有限的文字定義出來 …
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 最新作者hcsoso (索索)時間13年前 (2010/12/28 21:30), 編輯資訊
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其實是個還蠻有趣的問題!. 這關係到 "描述的文字" 本身的特性;. 如果我們把 "描述" 想成是一個函數從 "描述的文字集" 到 "被描述的文字集",. (在這裡被描述的就是實數). 那麼一個 bijection 應該就是表示每個文字都能被獨特的描述.. 為了讓一個 "描述" 有意義,. 我們應該
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#3
Re: [其他] 每個無理數都可以用有限的文字定義出來 …
推噓3(3推 0噓 13→)留言16則，0人參與, 最新作者znmkhxrw (QQ)時間13年前 (2010/12/28 23:41), 編輯資訊
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順帶問一下... zeta function , f. f(1)發散. f(2)=(pi^2)/6. f(4)=(pi^4)/90. 我記得微積分老師說過 奇數還沒有人解出來. 意思是只有數字的逼近. 可是 我就在想. 既然pi是無理數 如果沒有用"pi"來代表的話. f(偶數) 也只能是數字的逼近
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#4
Re: [其他] 每個無理數都可以用有限的文字定義出來 …
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者citronrisky (呆)時間13年前 (2010/12/29 11:31), 編輯資訊
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當初想到這題目是因為看到百科事典棒這個概念. 把一本百科全書的資訊量用編碼編成一個長小數介於零壹之間. 再把這個點依比例精確地刻劃在一根長度為一的牙籤上. 藉由測量刻痕位置可以解出一本百科全書的資訊量，在一個小牙籤上. 當然這在現實上有個測量精度的問題和普朗克長度(自然界可以被測量的最小長度)的問題
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#5
Re: [其他] 每個無理數都可以用有限的文字定義出來 …
推噓6(6推 0噓 4→)留言10則，0人參與, 最新作者xcycl (XOO)時間13年前 (2010/12/29 12:14), 編輯資訊
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丟個關鍵字, wikipedia 上有個條目是 definable real number。. 節錄一些重點：. 正如 hcsoso 所說的, 能夠描述的數字只有可數無限多個,. 而不能描述的實數有不可數多個, 理由是一樣的。. 能描述的實數構成一個 field, 但並不完備,. 意指存在一個不能描
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