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討論串[中學] 證明問題...
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#1
[中學] 證明問題...
推噓2(2推 0噓 3→)留言5則，0人參與, 最新作者std810471 (家程)時間12年前 (2011/11/16 11:45), 編輯資訊
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證明. 4 3 2. n - 6n +23n -18n 能被 24整除 求救. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 114.39.24.55.
#2
Re: [中學] 證明問題...
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者doa2 (邁向名師之路)時間12年前 (2011/11/16 12:03), 編輯資訊
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原式=n(n-1)(n^2-5n+18). 24=3*8. 先檢驗3的部分，若n=3k或3k+1則顯然成立. 若n=3k+2則n^2-5n+18為3的倍數. 再檢驗8的部分，若n=4k或4k+1則顯然成立. 若n=4k+2 則n^2-5n+18為4的倍數 同時n為2的倍數 故成立. 若n=4k+3
#3
Re: [中學] 證明問題...
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者liengpi (..........)時間12年前 (2011/11/16 12:19), 編輯資訊
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原式 =n(n-1)(n^2-5n+18). =n(n-1)[(n-2)(n-3)+12]. =n(n-1)(n-2)(n-3)+ 12n(n-1). 因為n(n-1)(n-2)(n-3)為連續4整數的乘積. 所以為4！的倍數. 也就是24的倍數. 因為n(n-1)為連續2整數的乘機. 所以為2！的
#4
Re: [中學] 證明問題...
推噓2(2推 0噓 5→)留言7則，0人參與, 最新作者std810471 (家程)時間12年前 (2011/11/16 12:40), 編輯資訊
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那如果用數學歸納法要如何證?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 114.39.41.42.
#5
Re: [中學] 證明問題...
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者LimSinE (r=e^theta)時間12年前 (2011/11/16 14:31), 編輯資訊
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你喜歡的話，可以用好多好多次數學歸納法. 設f(n)=n^4 -6n^3 + 23n^2 - 18n. 欲證24|f(n)以數學歸納法，. f(0)=0 (故意從0開始，簡單一點). 之後要從 24|f(n) 推出 24|f(n+1). 最簡單的想法就是證 24 | f(n+1)-f(n) = g(
(還有117個字)
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