Re: 幾何物理問題
※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之銘言：
: 想像一個擺。它的軌跡的manifold是圓S1。
: 我們知道要寫下圓的坐標需要起碼兩個chart（沒有完全覆蓋圓的坐標系統）。
: 再想像這個擺轉圈圈...意思是它的軌跡經過了S1上每一個點，就是這軌跡必需夸越坐標系統。
: 問一個理解問題。為甚麼我們平常寫下擺的運動軌道時好像沒有做任何坐標變換？？
: 同樣問題是：以上例子是不是說明一個物理系統的運動可以連接在其manifold上兩點沒有任何單一坐標(chart）可覆蓋的點。
只要你把問題裡面的東西想清楚，就會發現這不是問題:p
manifold由charts組成，charts是R^n中的open sets
至於這個n是多少，則取決於你的manifold。
像你的S1，你取的chart就都是1維的，起碼要兩個chart。
可是我們平常寫運動軌道的時候，是用兩個座標喔，n=2 ~
因為我們完全可以把S1放在R^2 (只需一個chart)，軌跡線自然無須變換座標囉~
manifold這概念就是物理系統的狀態空間，你喜歡看哪個參數就看哪個，
不見得只能看運動位置。
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◆ From: 140.116.142.104
推
10/20 14:22, , 1F
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