[問題] Lagarangian自變數是獨立的？

看板Physics作者 (拉拉)時間12年前 (2011/10/03 02:05), 編輯推噓5(5推 0噓 18→)
留言23則, 7人參與, 最新討論串1/10 (看更多)
. . 一般而言，L(q, q, t)中的q、q、t被視為independent variables，究竟是為什麼？ . . 在動力學中，q、q不都是t的函數嗎？而且q和q視為獨立也難以給出滿意的解釋。 請教各位。 -- 一發問就把你的程度洩漏出來！ ——摘自《楊維哲語錄》 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.141.44
推
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顯函數 隱函數
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如果你學過微分幾何,位置的微分是速度,互相垂直所以獨立
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我爽也可以這樣寫，L(q(t), q微(t) ; t) 你看得懂嗎?
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10/03 03:08, , 4F
其實我這樣說有瑕疵,q和q微分獨立是因為廣義座標是歐式
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空間中軸是互相垂直的坐標系推廣才成立吧(明天好好想><)
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推
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把程度洩漏出來才能搞懂, 否則可能只是裝懂而已.
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10/03 12:51, , 7F
因為你還不知道 q(t) 長什麼樣子,所以要假裝所有可能
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這時候q,q'就是獨立的變數. 然後因為你懂一些物理,你才
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能從 L 導出 q,q',t 的關係式, 這條關係式才能確定出
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廣義座標裡面一條曲線,然後這時候你才知道q(t)應該長怎樣
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就好像國中解聯立方程 x+y=1,x-y=0, 你會說明明x,y應該
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某兩個常數,為什麼寫得好像隨便數字都可以??
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因為這就是解方程阿大哥
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推
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Lagrange方程其實嚴格來說跟Schroedinger方程都是不可導
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q,q'就是獨立的變數這問題的確我當初有想過,必須是特殊
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情況才成立的似乎跟是否constraint給定有關(待會再想><)
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推
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我會想到用微分幾何是因為有一個定理如果長度固定的向量
10/03 13:45, 17F
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10/03 13:46, , 18F
則很容易證明 q和q'互相垂直,你看力學的都是用廣義座標
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10/03 13:46, , 19F
去描述一個固定長度的向量,然後在微分然後再代Euler方程
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10/03 23:41, , 20F
不愧是施文格
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推
10/25 15:49, , 21F
看到兩位大師在討論問題
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08/13 16:27, , 22F
看到兩位大師在討論問題 https://muxiv.com
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這時候q,q'就是獨立 https://daxiv.com
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