Re: [討論] 有關名次問題(有點一言難盡 )

看板Statistics作者ADORIAN (統計非人生)時間12年前 (2012/11/09 10:23)推噓0(0推 0噓 27→)

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這是個有趣的現象, 我從沒想過這個問題. 先假設一個簡單的分數計算方式 A 科的成績 Z_a ~ N(0,1) 分配 B 科的成績 Z_b ~ N(0,1) 分配兩科皆是數值愈高代表成績愈好名次的比較是由兩科加總來排名假定兩科的相關係數為 rho=0 則 Z_a + Z_b ~ N( 0 , 2+2rho ) = N(0,2) 甲生 A 科的分數為 1, 光看 A 科的排名大約是 15.67% ( note: P( Z_a>1 )*100% ~= 15.67% ) 甲生 B 科的分數為 1, 光看 B 科的排名也大約是 15.67% 但兩科加起來的排名是 P(Z_a + Z_b > 2)*100% 大約是 7.86% 以這個例子看單科都是在 15.67% 的名次, 但兩科一起看是 7.86% 的名次當然這和相關係數有關例如相關係數 rho=1 時, 每人在兩科的分數皆相同, 加總分數後的排名還是 15.67% 但也可能存在個別排名是高, 總排名是低的情況. 就如 ching0629 在推文所說: 21 個國家看十個指標, 若有一個國家在每個指標排第 3 名, 也有可能在總排名是第 21 名. 說明: 例如 A 國家在每個指標上拿 1 分, 而其餘的國家分別在任兩個指標分別拿100與99分, 且在其它指標上是 0 分. 而且每個指標只有一個100分,一個99分與一個1分, 其它是0分. 則 A 國家是每個指標上的第 3 名, 但總分或平均分數來比較, 排名上是最後一名. 這個例子可以做為我一開始看法情況的反例. ※ 引述《Bartholemew (蘋果樹 )》之銘言： : 比方說，如果把指考六科分別的頂標加在一起，可能是450 : 可是以總分來看，你只要430可能就是總分的頂標了 : 要怎麼解釋這樣的現象呢? : 這個現象在日常生活很常出現 : 比如說，最近評比世界的投資環境 : 台灣只有兩項是在前十名(不到前五名)，剩下的有不少都在五十名之後 : 結果綜合平均，台灣有到16名，讓我頗為納悶 : 總之，敢問板上高手，要怎麼解釋這類現象呢?(抱歉我對統計的知識不是很夠，請用淺白 : 一點措詞解釋，感謝) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.176.160.149

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