Re: [問題]
第一題：
設 f(x) = sin x + sin x cos x = sin x ( 1 + cos x)
則
f^2 (x)
= sin^2 x (1 + cos x)^2
= (1 - cos^2 x) ( 1+ cos x)^2
= (1 - cos x) (1 + cos x)^3
= 27 (1 - cos x)[(1 + cos x)/3]^3
由算幾不等式知(注意每一項均非負)
f^2(x)
<= 27{[(1-cos x) + (1 + cos x)/3 + (1 + cos x)/3 + (1 + cos x)/3 ]/4}^4
= 27 (1/2)^4
= 27/16
所以
f(x)<= Sqrt(27/16) = 3/4 Sqrt 3
又 x = pi/3時，cos x = 1/2，以上不等式之等號成立，且f(pi/3)>0
故f(pi/3) = 3/4 Sqrt 3
以上說明了最大值就是 3/4 Sqrt 3
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1.頭戴竹笠微 遮日頭也微 頭矇那枕頭微 微到昏了頭 L'Hopital Song
*站也微坐也微 愈微汗愈流 大家那協力啊微 來打拼噯喲微* (Repeat*)
2.腳踏單車微 躲水裡也微 手牽那鉛筆微 微也微不完(散)
*日時微晚時微 水冷尚難微 大家那協力啊微 來打拼噯喲微* (Repeat*)
3.手拿鋤頭微 風颱來也微 我勸那大家微 不微就艱苦
*子也微母也微 為著是極限 大家那協力啊微 來打拼噯喲微* (Repeat*)
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