Re: [推理] 寫不完的作業

看板puzzle作者weselyong (Wesely翁)時間13年前 (2010/10/16 23:09)推噓2(2推 0噓 8→)

留言10則, 3人參與討論串3/13 (看更多)

: 因此，第一題"沒"被寫到的機率是： : p(1) = (9/10) * (18/19) * ... * (9k / (9k + 1)) * ... : 每一項都小於一，有無限多項，故 p(1) = 0 這裡改成 9k / (9k+1) = 1 / (1+1/9k) 如果要證明 ∞ Π{1 / (1+1/9k)} = 0 k=1 可用這個來下手 m Π(1+1/9k) = ∞ = m + (1/9)Π(1/k) k=1 而1+1/2+1/3+1/4+... = 無限大是已知的事實所以 Π(1+1/9k) = ∞ 成立，兩邊倒數變成 ∞ Π{1 / (1+1/9k)} = 0 k=1 所以不被寫到的機率是0 : 同樣的道理，可以證明對任意一題 n ，沒被寫到的機率 p(n) = 0 : 或許我們可以說因為每一題沒被寫到的機率都是 0 ，而一題要嗎有寫，要嗎沒寫， : 因此每一題都有寫。 : 不過，機率 p(n) = 0 ，跟 "第 n 題一定會被寫到" : 是不是同一件事可能要更進一步的討論。就是同樣一件事了～另一個說法是機率公設（probability axioms） 1. 樣本空間中任一事件的機率不小於0。 2. 互斥事件聯集的機率就是各事件機率之和。 3. 樣本空間中所有事件發生機率的總和等於1 把樣本空間定義為「第一題在第n次被寫出來」n ＝ 1,2,3,4,5... 根據公設3 這些樣本發生的機率總和等於1 所以它會被寫到 : ------------------------------ : 有一個比較不傷腦的題目也可以想一想： : 現有一個布袋，裡面有一個 1號球， : 首先，我們拿出 1號球，放入 2號球， : 再來，拿出 2號球，放入 3號、4號球， : 拿出 3號球，放入 5號、6號、7號球， : 如此不斷的進行下去，請問，當做了無限次操作後，布袋中有幾顆球？ -- △ windcloud27：大便= = 12/07 01:10 △ timkaog：大便魔人又重出江湖了嗎.. 12/07 08:05 ─ windcloud27：好像我國小同學會做的事... 12/07 10:38 ─ CCCOLDMON：為什麼你要在國小同學會上大便呀? 12/07 12:40 △ mocaliber：XD... 12/07 12:49 △ timkaog：4樓XDDD 12/07 12:49 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.145.162

→

weselyong

10/16 23:10, , 1^F

10/16 23:10, 1^F

推

arthurduh1

10/16 23:11, , 2^F

10/16 23:11, 2^F

→

weselyong

10/16 23:26, , 3^F

10/16 23:26, 3^F