Re: [考古] 90台大
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
: : 有一圓湖半徑為一公里,一人欲自湖邊A點至對岸B點,(即AB為湖一直徑),此人步行時速
: : 2公里,划船時速1公里,今欲從A至B可混合步行與划船2種方法,
: : 問最少需時多少??
: : <(_ _)> 感恩
: 我不會在BBS上畫圓 , 所以只畫了圓內直角三角形的圖 Q.Q
: ∠ABC = θ 線段OA = 線段OC
: A C
: ∠AOC = 2θ -------------
: ＼ ╱ |
: 線段BC = 線段AB * cosθ = 2cosθ ＼ ╱ |
: ＼╱ |
: AC弧 = 半徑 * 夾角 = 1*(2θ) = 2θ O ＼ |
: ＼θ |
: 所以距離 = AC弧 + 線段BC ＼ |
: |
: = 2θ + 2cosθ B
: 2θ 2cosθ
: 時間 = f(θ) = --- + ------ = θ + 2cosθ
: 2 1
: 1 π 5π
: f'(θ) = 1 - 2sinθ = 0 => sinθ = --- => θ = --- -----
: 2 6 , 6
: f"(θ) = -2cosθ
: π π π 1
: θ = --- 時 , f"(θ) < 0 , 所以 f(---) = --- + (3)^(---) (小時)為最長時間
: 6 6 6 2
: 5π 5π 5π 1
: θ = ----- 時 , f"(θ) > 0 , 所以 f(-----) = ----- - (3)^(---) (小時)為最少時間
: 6 6 6 2
您的圖是以O圓心，AB線段為直徑，我是想請問角ABC實際上可能為5pi/6嗎?
因為角ABC我覺得是圓周角，如果是這樣的話，圓弧應該是5pi/3，但又AB
直徑，感覺畫不出來
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