Re: [考古] 請教台大C卷
※ 引述《bboy0531 (內湖金城武)》之銘言：
: : 0
: : 2.設 f(x) = ∫ f(t)dt + 3 , 求f(x).
: : x
: 左右兩邊微分
: f'(x)=-f(x) 令f(x)=y dy
: --- =-y 移項分離
: dx
: 1 1
: ---dy= -dx ∫----dy= -∫dx ln1y1=-x+c
: y y
: -x+c 0
: : 得 y=e 已知 f(0)=∫f(t)dt+3=3
: 0
: c -x
: f(0)=e c=ln3 即f(x)=3e
x
運算過程沒有意見 , 不過應該要先證明f連續才保證 ∫ f(t)dt 可微吧
0
所以 f 才是可微的
x
當然 ∫ f(t)dt 是連續的, 所以f也必然連續
0
有錯請指教
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