Re: [積分] 不定積分3題
※ 引述《iwgsnl (期待)》之銘言：
: 1. dx
: ∫----------
: x^3-2x^2
: 2. x^3
: ∫------ dx
: (x+1)^3
: 3. 2x^3+5x
: ∫-----------dx
: x^4+5x^2+4
: 這3題要用有理函數求不定積分
: 但我算到最後答案卻錯了...
: 請各位教教我
: 謝謝大家
1.
dx 1 -1 x+2 1
∫----------- = ∫------------dx = -----∫(----- - -----) dx
x^3-2x^2 x^2(x-2) 4 x^2 x-2
-1 1 2 1
=> -----∫(----- + ----- - -----)dx
4 x x^2 x-2
-1 2
=> -----(ln(x) - ---- - ln(x-2)) +c
4 x
2.
x^3
∫----------dx => 令t=x+1，x=t-1，dx=dt
(x+1)^3
t^3-3t^2+3t-1 3 3 1
=> ∫------------------dt = ∫(1- --- + --- - ---)dt
t^3 t t^2 t^3
3 1
=> t-3ln(t)- --- + ------- + c
t 2t^2
3 1
=>(x+1)-3ln(x+1)- ----- + ------------- +ｃ
x+1 2(x+1)^2
3.
2x^3+5x
∫-------------dx => u=x^4+5x^2+4 du=4x^3+10x dx
x^4+5x^2+4
1 1 1
=> -----∫-----du = ---ln(u) +c
2 u 2
1
=>----ln(x^4+5x^2+4) +c
2
中間步驟有些我可能省略掉了...
因為不太習慣用打的= =
還有 答案不對或步驟看不懂說一下
--
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