Re: [微分] 求函數及值範圍
※ 引述《sa11b54e (魚蛋 )》之銘言：
: 設K為時數，且對任意時數Ｘ，不等式X^4-4K^X+12 >= 0衡成立,求K的範圍
: 經過審慎思考後我覺得他是在求函數凹口向上的範圍
: 所以
: 將X作一階微分後
: 函數為4X^3-4K^3>=0
: 爾後展開變成乘法公式
: =>4(X-K)(X^2-KX+K^2)>=0
: 之後如何題目切入哇~各位高手~
對不等式重新排組 X^4+12>=4K^3*X 令g(x)=X^4+12 為一頂點在Y=12狹長凹口向上之
拋物線 h(x)=4K^3*X為一斜率4K^3之直線 故我們做圖 要令h(x)恆在g(x)之下方
求h(x)和g(x)之切線交點 1,4象限各交一點 由切線交點可知 h(x)和g(x)有一樣斜率
故 g'(a)=h'(a) => 4a^3=4K^3 (a,a^4+12)為相交點的座標 可知K=a
再來求解h(x)=g(x)之交點 a^4+12=4a^4 => 3a^4=12 => a^4=4 => a=±√2
可知-√2≦K≦√2 由圖型來解釋則是h(x)會在g(x)之下做一360度之轉動
惟不得超越g(x)之所在範圍 我記得這是高三第6冊的習題...
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