Re: [微分] 漸近線的一題

看板trans_math作者 (迅雷不及掩耳盜鈴)時間11年前 (2013/01/29 19:51), 編輯推噓7(7推 0噓 20→)
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※ 引述《Createeee (Ce)》之銘言： : 試求 f﹝X﹞ = 【 X﹝X-3﹞^2】^﹝1/3﹞ 的斜漸近線 : 是有一點頭緒，但下筆後還是不會 : Ans : y = X-2 令 y = mx + b 為其漸近線, 則有 lim [ f(x) - y ] = 0 x->∞ (1)求 m 3 2 (1/3) f(x) (x - 6x + 9x) m = lim ----- = lim --------------- = 1 x->∞ x x->∞ x (2)求 b 3 2 (1/3) b = lim [ f(x) - mx ] = lim [ (x - 6x + 9x) - x ] x->∞ x->∞ = -2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.46.118.81
推
01/30 09:33, , 1F
感謝解答 :D
01/30 09:33, 1F
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01/30 09:57, , 2F
可是 -2 的部分不太清楚 = = 〞
01/30 09:57, 2F
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01/30 10:36, , 3F
令 t = 1/x 變數變換 得到原式就是
01/30 10:36, 3F
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01/30 10:37, , 4F
( (1 - 6t + 9t^2)^(1/3) )' at t = 0
01/30 10:37, 4F
Let t = 1/x 3 2 (1/3) lim [ ( x - 6x + 9x ) - x ] x->∞ 2 (1/3) ( 1 - 6t + 9t ) - 1 0 = lim --------------------------- [ --- form ] t->0 t 0 L' 6t - 2 = lim ------------------------ t->0 [ ( 1 - 3t )^2 ]^(2/3) = -2
推
01/30 12:28, , 5F
S大的解釋大概懂，但-2的由來還是不懂..
01/30 12:28, 5F
推
01/30 12:36, , 6F
你把y = mx +b帶回原式
01/30 12:36, 6F
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01/30 12:37, , 7F
可以得到lim(f(x)-mx-b) = o
01/30 12:37, 7F
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b是常數項 不被lim影響 移項 可得(2)
01/30 12:37, 8F
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01/30 12:38, , 9F
這有解答你的疑惑嗎 還是你要幾何的解式
01/30 12:38, 9F
推
01/30 13:38, , 10F
感謝f大的解惑，可能需要解式會比較好..
01/30 13:38, 10F
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01/30 13:46, , 11F
令漸近線y=ax+b, 則由漸進線定義知兩條線在
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01/30 13:47, , 12F
x approach infinity時會十分趨近
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01/30 13:47, , 13F
可以想像成在某無窮遠處開始原曲線和漸近線值
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十分靠近. 還有另一方法一樣是令y=ax+b帶入原
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式, 整理後照幕次排列, 取前高次項係數為0解
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聯立方程式, 可得m和b...
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01/30 13:50, , 17F
這個方法可以參考#18hdYQbo (trans_math)
01/30 13:50, 17F
推
01/31 14:27, , 18F
感謝原po再次解答，不過-2算不出來....
01/31 14:27, 18F
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01/31 14:31, , 19F
取高次項係數為0，-2還是算不出來
01/31 14:31, 19F
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01/31 17:06, , 20F
也不一定要 [0/0], 其實是在0微分的定義XD
01/31 17:06, 20F
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01/31 17:19, , 21F
看出來了XDD
01/31 17:19, 21F
推
01/31 17:34, , 22F
6t-2 是怎麼算出來的呢 ???
01/31 17:34, 22F
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01/31 18:04, , 23F
1 "-" 6t + 9t, 應該是 Babi 大手誤XD
01/31 18:04, 23F
>//////< 感謝強者 suhorng 大提醒 ※ 編輯: BaBi 來自: 36.234.220.124 (01/31 20:52)
推
02/01 18:12, , 24F
可以解釋一下上述算式第三行以下嗎？
02/01 18:12, 24F
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02/01 18:48, , 25F
羅畢達, 分母上下各自微分, 分母微分為1
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分子減號後為常數項微分0, 所求僅分子左項微
02/01 18:48, 26F
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02/01 18:49, , 27F
分...
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