Re: [微方] 重力位
※ 引述《jamalmit (Major)》之銘言：
: 請教各位大大
: ΔV=-4πGρ 該怎麼推導阿= =
: V=Gm/L (重力位) (L:距離)
: G (萬有引力常數)
: ρ(質體密度)
: 我的想法是從重力位的積分形式去推
: V=G∫∫∫(ρ/r)dv
: ΔV=Vxx^2+Vyy^2+Vzz^2
: 我積出來怎麼都是0...= =
: 我該怎麼表示出距離與地球半徑之間的關係
: L>R ΔV=0
: L<R ΔV=-4πGρ
: 感謝
因為你的 V 算的有問題... 這個可以直接算
因為只跟距離有關，不失一般性，可以只計算 ΔV(0,0,L)， L < R
設地球質量是 uniformly distributed，
=> V(0,0,L) = Gρ∫ [1/sqrt(x^2+y^2+(z-L)^2)] dxdydz ， B_R = B_R(0)
B_R
R π 2π r^2 sinφ dθdφdr
= Gρ∫ ∫ ∫ ------------------------------
0 0 0 sqrt(r^2 + L^2 - 2rLcosφ)
R π r^2 sinφdφdr
= 2πGρ ∫ ∫ ------------------------------
0 0 sqrt(r^2 + L^2 - 2rLcosφ)
R r r^2+L^2+2rL du
= 2πGρ ∫ ----- ∫ ------------ dr
0 2L r^2+L^2-2rL sqrt(u)
R r
= 2πGρ ∫ ----- [ (r+L) - |r-L| ] dr
0 L
= 2πGρ( R^2 - 1/3 * L^2)
也就是說，當 |x|=r， V(x) = 2πGρ( R^2 - 1/3 * r^2)
因為 V 是 radially symmetric， |x| = r 時
ΔV(x) = V_{rr} + 2/r * V_r
= - 4πGρ
有錯請見諒
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.203.163
推
03/03 12:56, , 1F
03/03 12:56, 1F
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