Re: [解題] 高中數學 集合裡的子集合數證明
※ 引述《yuannie728 (sakura)》之銘言：
1.年級：高三複習
2.科目：數學
3.章節：集合
4.題目：集合{1,2,3....n} 證明此集合的子集合數為2的n次方個
5.想法：
原本想用Cn取1 Cn取2 一直算下去
就變成
n n*(n-1) n*(n-1)*(n-2)
─ + ──── + ─────── +.....+ 1
1 1*2 1*2*3
可是這樣又好像很奇怪，怎麼化簡都弄不出2^n QQ
另一個想法是
1 →1
1 2 1 →4
1 3 3 1 →8
1 4 6 4 1 →20
....
一直加到第n層，可是不知道要怎麼算才能導出2^n
感覺不難可是好像遇到盲點證不出來>"<
幫忙寫一下利用二項式的證明...
原集合中有n個元素...
所以對於他的子集合中...
有可能存在0個1個到n個元素...
故集合元素種類的取法如下
Cn取0+Cn取1+...+Cn取n
這時候可以參考(1+X)^n的展開式...
會等於Cn取0+Cn取1*X+...+Cn取n*(X)^n
當X=1時,上式就會等於Cn取0+Cn取1+...+Cn取n
也會等於(1+1)^n
即2^n
故得證...
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