Re: [解題] 小五數學 鐘面問題
※ 引述《catkung (我是Joan)》之銘言：
: 1.年級：小五
: 2.科目：資優數學
: 3.章節：鐘面問題
: 4.題目：試說明時針走一圈的鐘面，兩針所形成的夾角不論是直角或是一直線，
: 都只有22次或11次的原因
: 5.想法：由於學生只有小五的關係，所以不能用假設未知數的方法去解題
: 只能大概由圖形來大略解釋
: 解答的答案是
: (1)每一小時內形成直角有2次，扣掉3點整和9點整共用的兩次
: 想法:3點整和9點整分別是兩個不同方向的角度
: 為何說是共用呢?畫圖也畫不出個所以然
: 想半天實在想不通
: (2)每一小時內形成一直線有1次，扣掉六點整共用的一次
: 想法:本來以為六點整是和12點半共用
: 但12點半的分針雖然指在6的位置
: 但時針早已移動2.5小格
: 故12點鐘的一直線應不會與六點鐘的重合
: 所以解答寫的六點整共用一次到底是指與幾點幾分共用??
: 依然無解
: 希望高手幫忙解題，並明確指出3點整大約與幾點幾分共用
: 9點整大約與幾點幾分共用
: 6點整大約與幾點幾分共用
首先就是拿出時鐘來實際操作 讓學生明確知道
每小時分針與時針會重合 垂直 成一直線 的情形各有多少次
如果以一個小時來看
重合1次 重合2次 成一直線1次
只是如果是討論一天(或12小時)以內的情形時
就會出現重複(或者說是共用)的情形 故要予以扣除
如5點到6點之間 分針時針成一直線的時間為六點整
而6點到7點之間 分針時針成一直線的時間也是六點整
所以需要扣掉一次(每小時1次 12小時12次 但有1次是共用的)
通常這類情形會出現在整點時分針與時針呈特殊位置時
如3點 9點 分針時針垂直 6點 分針時針呈一直線 12點 分針時針重合
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11/08 23:34, , 1F
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