Re: [解題] 高一數學 排列組合
※ 引述《newsonica (十年光陰~~)》之銘言：
: 1.年級：高中一年級99新課綱
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：護士小芬每月排休四天，排休規定：不得連續休兩天，週末最多排休2天。
: 已知五月一號是禮拜日，試問小芬五月份排休的方法數有多少種？
: 5.想法：將排休方式分為：
: (1)週末休0天：在細分單週3天+1天
: 單週2天+1天+1天
: 單週2天+單週2天
: 一週1天，5周內休四天方式討論
: (2)週末休1天：週末情況第一週僅一天，2~5週週末有兩天，故分別討論
: 休第一週週末一天：....
: 休地2~5週週末一天：....
: (3)週末休2天：週末共9天，...
: 基本上是想用樹狀圖方式去討論，但發現這樣討論下去太過於複雜了。
: 不知道各位大大有沒有比較好的方式可以提供呢？
: 謝謝~~
先說明一下我對於題目的理解(不確定是不是正確)
月排休四天不得連續休兩天～但是周末作多排休兩天
所以不能連續放兩天假～但是如果是六日的話就可以連放兩天
但是五六、日一這種都不算不能排
OK～如果以上面假設的情況來討論的話
情況
1)沒有排定任何六日連休的情況
如此排休情況可用 | O | O | O | 其中 | 代表排休 O代表上班
^ ^ ^ ^ ^
此種情況有 H(5,24) 其中5代表的是 ^ 的情況 24代表的是剩餘的天數
2)排定一次六日的假期～此種情況又有三種情況要討論
此種情況有 O || O | O |(因為5/1星期日所以不可能5/1 5/2為六日)
| O || O |
| O | O || O(理由同一5/30 5/31非六日)
而此三種情況又要細分 六日是屬於第幾個禮拜
因此以第一種情況 O || O | O |
^1 ^2 ^3 ^4
排休(5/7 5/8) 則 ^1只能是6 ^234分配剩下的19天 因此情況為 H(3,19)
排休(5/14 5/15)則 ^1 為13 ^234分配剩下的12天 因此情況為 H(3,12)
排休(5/21 5/22)則 ^1 為20 ^234分配剩下的5天 因此情況為 H(3,5)
排休(5/28 5/29)不可能
第二種情況 | O || O |
^1 ^2 ^3 ^4
排休(5/7 5/8) 則 ^12總合4 ^34總合21 因此情況為 H(2,4)*H(2,21)
排休(5/14 5/15) 則 ^12總合11 ^34總合14 因此情況為 H(2,11)*H(2,14)
排休(5/21 5/22) 則 ^12總合18 ^34總合7 因此情況為 H(2,18)*H(2,7)
排休(5/28 5/29) 則 ^12總合25 ^34總合0 因此情況為 H(2,25)*H(2,0)
第三種情況 | O | O || O
^1 ^2 ^3 ^4
排休(5/7 5/8) 則 ^123 總合2 因此情況為 H(3,2)
排休(5/14 5/15) 則 ^123 總合9 因此情況為 H(3,9)
排休(5/21 5/22) 則 ^123 總合16 因此情況為 H(3,16)
排休(5/28 5/29) 則 ^123 總合23 因此情況為 H(3,23)
3)排休兩個周末(5/78、5/1415、5/2122、5/2829)
以上四個周末任選兩個 C(4,2)
以討論來說以上大概就是可能的情況吧
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