Re: [問題] pole 與 zero 的意義
※ 引述《bulcas (神采飛揚)》之銘言：
: 我知道 pole 與 zero 分別是令 transfer function 為無限大與零的代數解。
: 在之前學習電子學與 AIC 時，pole / zero 一般也都是以這樣的定義去定義。
: 控制系統上面也是從 transfer function 上面去探討 pole / zero 的效應。
: 我目前設計 OP 時，也是把電路的 transfer function ，以 s = jw 去看，
: 得出 pole 與 zero 的值，再依照 AIC 的方法去設計 pole 與 zero 。
: 我好奇的是 pole 與 zero 的物理意義。
: 以 OP 為例，訊號經由 input 進入，經過 pole 與 zero 所在的那個節點時，
: 訊號是怎麼變化的?
: 因為 decouple circuit 的 pole 可以直接由節點等效的 R C 去得到，
: 這是否跟 RC 充放電動作有關?
是的
: 困惑我一段時間了....尤其 pole 所在節點到底是怎樣讓 transfer function -> 無限大
: 又 pole / zero 在頻率上面，得到我們熟悉的 Bode plot 與 phase plot 的物理運作是
: 怎樣一回事呢?
: 或許這問題很蠢，懇請各位給小弟一點指導。
: 非常感謝！
transfer function = Vo/Vi = p(s)/q(s)
p(s)為zero的多項式
q(s)為pole的多項式
先從pole來說好了 數學的角度說transfer function要為無限大
我們往往是令q(s)=0以獲得如此結果
或者用電路的角度來看 就是讓Vi=0的時候 Vo=/=零
再換句話說 就是沒有輸入的時候 輸出不為零的樣子
那麼 什麼時候上面那句話會發生呢？
RC電路為例
Vi---^V^V^V^V^V^V----------------Vo
R |
=== C
|
GND
當Vi=0 若Vo不要等於零 那唯一可能性就是電容儲存電荷
假使如此 那從電路學的分析來看 Vo波形就是exp函數了
而且time constant=RC
所以總括上面的實驗來看
讓系統的Vi為零 觀察Vo的反應自然得到該系統的"特性" 例如本例中的time constant
這樣的特性就是pole
順帶一題 系統的"特性"和pole 很直觀的可知 和輸入信號是無關的
如果把上述電路帶入bode圖來看
若Vi頻率遠小於系統的pole
RC充放電的反應速度很足夠
所以Vo永遠追的上Vi
在圖上看到的就是平的
反之
Vi頻率過高 Vo就追不上Vi了
所以Bode圖就看到往下掉的現象
不但會掉下來 而且還發現會有Vo落後Vi的現象 所以會有phase plot
至於Vo能否追上Vi
我們把轉折點視為pole的頻率
這樣定義可以用很多觀點來理解
其中一個是 在跟頻率的時候 電阻和電容的阻抗是一樣的
至於zero 就是讓p(s)為零
或者說 特定的Vi造成Vo始終為零
這個可以先想想怎樣才會發生上述的情形........
...........
先到這裡吧
bbs系統不是很好回應問題
另外物理意義乃是看待數學的一種觀點 會因人或因領域而異
歡迎指教
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