Re: [理工] 工數
※ 引述《MagicMan5566 (咩居克)》之銘言：
: 1. [ 0 1 0 ]
: Given the linear operator T with standard matrix [T]e=[ 1 0 -1 ]
: [ 0 0 0 ]
: [注]:e是標準基底
: [ 1 9 -6 ]
: B-matrix [T]b = [ 0 7 -4 ] 要解出基底b為何
: [ 2 11 -8 ]
: 小弟我用 同空間換基公式解 但列到這 [I][T]b=[T]e[I] 就卡在這邊了
: [注]:[I] 為 b to e
: 如果要硬解的話 小弟我花了20分鐘 結果沒有答案 有大大能幫忙解答嗎
: 2.
: [1 2 3 1 b] [1 0 0 -2 0 ]
: [2 5 3 a 0] 經過列運算後 話簡程簡化列梯型 [0 1 0 d -1 ]
: [1 0 8 6 c] [0 0 1 1 e ]
: 解出a b c d e
: 小弟我硬解 結果解了很久才解出來
: 但我可能觀念不是非常清楚
: 這題好像可以運用列運算不會改變列空間跟零核空間 下去著手
: 有大大可以幫忙看一下嗎??
1.我用的方法可能有點慢 此題要做2次對角化
為了方便我令[T]e=A [T]b=B
由題目可知A~B 即存在L可逆使得 B=L^-1AL(欲求L)
接著對A作對角化 A的eigenvalue為-1,0,1
V(-1)=span{(-1,1,0)^t}
V(0)=span{(1,0,1)^t}
V(1)=span{(1,1,0)^t}
[-1 1 1 ]
P= [ 1 0 1 ] 使得P^-1AP=D or A=PDP^-1
[ 0 1 0 ]
接著在對B作對角化 eigenvalue你不用算 跟A一樣
算eigenvector你自己算了,過程我不打了
[3 6 5]
得Q= [2 4 4] 使得Q^-1BQ=D or B=QDQ^-1
[4 7 6]
則B=QDQ^-1=QP^-1APQ^-1=(PQ^-1)^-1A(PQ^-1)=L^-1AL
-1
[-1 1 1 ][3 6 5] [ 3 1 -3]
則L=PQ^-1=[ 1 0 1 ][2 4 4]= [-3 1 2]
[ 0 1 0 ][4 7 6] [ 2 -1 -1]
則b={(3,-3,2)^t,(1,1,-1)^t,(-3,2,-1)} 即為所求
不曉得有沒有更快的 這樣做感覺有點慢
(對角化完還要算反矩陣我用軟體算的所以超快XD)
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◆ From: 1.162.152.204
※ 編輯: pikachu123 來自: 1.162.152.204 (02/04 02:13)
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