[微積] x加x次以後的微分

看板Math作者 (波利先生)時間11年前 (2013/11/21 14:08), 編輯推噓16(16推 0噓 23→)
留言39則, 18人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
有個問題是這樣的: 2+2 = 2^2 3+3+3 = 3^2 4+4+4+4 = 4^2 . . . x+x+...+x = x^2 (加了x次) 現在左右兩邊各自作導函數 等號左邊是1+1+...+1=x (1連加x次)、右邊是2x，但左右兩邊並不相等，請解釋。 ------------------------------------------------------------------------ 我的解釋是這樣的，設x的整數部分叫h(x)、小數部分叫g(x)， 所以x^2 = xh(x)+xg(x) 等號右邊作導函數為h+xh'+g+xg' = (h+g) + x(h'+g') = x + x =2x，與等號左邊 取導函數的答案相同。 ------------------------------------------------------------------------ 也不知道這樣想有沒有問題，但我更希望以線代的向量空間去解釋，這樣能解釋成 因為變數x雖然連加了x次，每一項都是在同一個維度，這樣做會違反線性組合的微 分原則，所以同一維度的變數該先做完合併項以後才能做微分。 這樣想法有什麼問題嗎?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.117.211.215
推
11/21 14:14, , 1F
x不連續吧
11/21 14:14, 1F
推
11/21 14:18, , 2F
尚未微分前等式成立的條件是x要正整數
11/21 14:18, 2F
推
11/21 14:22, , 3F
所以定義域已被限定成函數不可微分了
11/21 14:22, 3F
→
11/21 14:33, , 4F
喔喔，等式成立的話就會是離散點，微分不能做
11/21 14:33, 4F
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11/21 16:45, , 5F
左邊的1有x個，所以等號兩邊成立啊
11/21 16:45, 5F
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11/21 16:46, , 6F
sorry 我眼瞎請忽略我y
11/21 16:46, 6F
推
11/21 17:45, , 7F
2F的解釋我看不懂耶 有人可以幫忙講一下嗎??THX
11/21 17:45, 7F
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11/21 17:46, , 8F
微分不是只有 不能分母為零或根號內為負嗎?
11/21 17:46, 8F
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11/21 17:47, , 9F
所以是只要定義域裡面是函數就不能微分嗎?
11/21 17:47, 9F
推
11/21 17:50, , 10F
x+x+...x=x^x =>x加"x"次=x^2 那個"x"次的x是正整數
11/21 17:50, 10F
推
11/21 18:02, , 11F
X次是正整數 為什麼就不能微?
11/21 18:02, 11F
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11/21 18:13, , 12F
微分是「改變x的值一點點造成的變化」
11/21 18:13, 12F
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11/21 18:14, , 13F
x如果是整數你要怎麼「改變一點點」？
11/21 18:14, 13F
推
11/21 18:46, , 14F
阿就連定義域都不連續了你是要微啥= ="
11/21 18:46, 14F
推
11/21 22:32, , 15F
極限的定義、連續的定義→微分的定義
11/21 22:32, 15F
推
11/21 23:29, , 16F
我想不是不連續的問題
11/21 23:29, 16F
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11/21 23:32, , 17F
等號可以推廣到有理數如2.5^2=2.5+2.5+2.5*0.5
11/21 23:32, 17F
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11/21 23:33, , 18F
再推至無理數 但牽涉到小數部分就能用第一個方法解釋
11/21 23:33, 18F
推
11/22 00:03, , 19F
你的函數就只是f(x)=x[x], []是高斯記號
11/22 00:03, 19F
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11/22 00:04, , 20F
這樣可以推廣到所有非負實數 也涵蓋你的case
11/22 00:04, 20F
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11/22 00:15, , 21F
StellaNe: 我第一個就是想如果x是在有理數域的情況
11/22 00:15, 21F
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11/22 00:16, , 22F
要怎麼推往無理數就還沒想到，畢竟無理數的小數部分
11/22 00:16, 22F
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11/22 00:17, , 23F
我沒辦法假設一個函數去表示它
11/22 00:17, 23F
推
11/22 12:04, , 24F
有理數推廣到實數，會用到實數完備性公理
11/22 12:04, 24F
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11/22 12:05, , 25F
技術上可以使用 Cauchy sequence 處理
11/22 12:05, 25F
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11/22 13:26, , 26F
X整數 對整數微分2邊都是0 所以x^2 的微分不為2x
11/22 13:26, 26F
推
11/22 13:37, , 27F
這跟 f(n) = sigma{g(i), i = 1~n} 類似
11/22 13:37, 27F
推
11/22 13:37, , 28F
樓上，不能微跟微出來是0是兩回事喔
11/22 13:37, 28F
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11/22 13:39, , 29F
若 n extend 到 real, f'(n) 如何用 g(i) 表示
11/22 13:39, 29F
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11/22 13:45, , 30F
to itai: 我在講的是, 例如 n! 對 n 微分當然沒意義
11/22 13:45, 30F
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11/22 13:46, , 31F
但是若跳脫思考的侷限，將 n! 用 gamma function
11/22 13:46, 31F
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11/22 13:47, , 32F
來定義，那 所謂的 (n!)'(0), 可以用 gamma 來定義
11/22 13:47, 32F
推
11/22 13:51, , 33F
我是說s大啦不好意思> <
11/22 13:51, 33F
推
11/22 15:36, , 34F
因為你加的次數也是x的函數
11/22 15:36, 34F
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11/22 15:37, , 35F
你對x做變化時左式不能只考慮x的影 還有+的影響
11/22 15:37, 35F
推
11/22 22:31, , 36F
x是偶數, x+x+...+x=x^2 -(1式 x連加x次)
11/22 22:31, 36F
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11/22 22:33, , 37F
忽視我的推文
11/22 22:33, 37F
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01/02 15:36, 5年前 , 38F
微分不是只有 不能分母 http://yofuk.com
01/02 15:36, 38F
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07/07 11:39, 5年前 , 39F
因為你加的次數也是x的 http://yofuk.com
07/07 11:39, 39F
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