Re: [微積] x加x次以後的微分
分享一下小弟我的看法~
x+x+...+x = x^2
有幾個case (看原PO中間那段拆成整數小數應該是第三種case)
case 1
x的定義域只有整數 => GG...等號左邊和右邊都不能微分
(取極限是要看它附近的點的趨勢,但整數的附近沒有整數點,是isolated point)
case 2
x的定義域為實數但 3.1+3.1+...+3.1 視為 3.1+3.1+3.1
=> x+x+...+x = x*[x] , []為高斯記號 => 同樣GG 因為x[x]在整數點不連續
不連續處一定不可微,因為f'(x)=lim (f(y)-f(x))/(y-x)
y->x
如果分子無法趨近0,那分母趨近0時鐵定會爆炸
case 3
x的定義域為實數但 3.1+3.1+...+3.1 視為 3.1+3.1+3.1+(0.1*3.1)
=> x+x+...+x = x^2
然而如果左邊要微分,不是想像中這麼簡單的
如同下面大大推文說的,x的值同時會影響個數的變化
設f(x)=x+x+...+x
(f(3+0.1)-f(3))/0.1 = ( 3.1+3.1+3.1+(0.1*3.1) - (3+3+3) ) / 0.1
=( 3*(3.1-3) + 0.1*3.1 ) / 0.1
= 3 + 3.1
因此當你把0.1改成0.01, 0.001, ...時,會發現他有靠近6的趨勢
嚴格的數學算法就是要先把他看成x^2才能微分QQ
總之左邊的微分確實也是等於2x的
順便類比個比較連續的例子
x
d( ∫ f(x) dy )
a x
--------------- = f(x) + ∫ f'(x) dy
dx a
右式f(x)就是考慮x影響積分範圍的因素而跑出來的喔~
證明不難只要按照微分定義減個東西加個東西就OK了~
希望有解答到你的問題~
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◆ From: 140.112.217.1
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (11/27 02:27)
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (11/27 02:31)
推
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