Re: [中學] 柯西不等式
※ 引述《wayne2011 (消失的那19個字母)》之銘言：
: ※ 引述《lefthander ()》之銘言：
: : 記得這好像是滿古老的題目
: : 他是這樣子的:
: : a^2 + b^2 = 4 , c^2 + d^2 = 9
: : 問 ab + cd 之最小值為何?
: : 答案是 -13/2
: : 印象中自己有算過可是現在又算了一次卻一直鬼打牆算不出來Q_Q
: : 是在柯西不等式的單元裡
: : 可是我也只想出用類似算幾 ( x - y )^2 > 0 可解出最大值
: : 最小值就.....
: : 還請版友不吝指教 > <
: : 謝謝
: 這題跟月初問的
: 那題"高數"類似
: 同樣可設參數
: a=2cost,2sint,c=3cosu,d=3sinu
: 代入可得
: 原式
: =2sin2t+(9/2)sin2u
: >= (-2)+(-9/2) = -13/2
原題目要求要用柯西不等式？
我猜題目出錯了，用算幾比較方便
不過要用柯西也行
原式 = <(a,c),(b,d)>
≧ -|(a,c)| |(b,d)|
= - sqrt( 13-(b^2+d^2) ) * sqrt(b^2+d^2)
= - sqrt(-(t-13/2)^2 + (13/2)^2) ， t = b^2+d^2
因此最小值為 -13/2 ， 發生於 a = -b, c = -d , b^2+d^2 = 13/2 時
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