[機統] 機率的相同相異

看板Math作者 (Mistouko)時間3周前 (2024/05/03 12:44), 3周前編輯推噓9(9推 0噓 33→)
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1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人，試求甲分得2件物品的機率？ 正確答案是80/243 但我算的是5/28。 差別在於，正確答案是算6件相異物分給三人，而我是依循題目所謂「相同」在處理。 我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2 ，1），（2，2，2），求得答案是5/28。 正確答案的算法則是分母為3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2） 來取，求得80/243。 請問哪個答案合理呢？ 2、將5顆球任意放入3個箱子，試求每個箱子至少一顆球的機率？ 正確答案是50/81 我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3）， （1，2，2）這兩種用相異物算，求得50/81。 但如果是5顆相同球投入三個相同箱子，答案不就變成2/7？ 請問哪個想法對呢？ 3、還有一個問題，從「1，1，1，2，2，3」六個數字任取三個做成三位數，求作成奇數 的機率？ 這一題的分母是直接C(6，3)嗎？因為每個樣本點發生機率要相同，視為3個不同的1和2個 不同的2？ 我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想，但這樣分母就變成1+12+6=19？這樣有 違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎？ 謝謝大家花時間回覆：） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.105.188 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1714711489.A.04B.html ※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:04:56 ※ 編輯: Mistouko (101.10.105.188 臺灣), 05/03/2024 13:08:30
推
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分給甲乙丙 表示題目有區別人不同
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我知道，所以列出的那些方法，有再算分給三人的方
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式，但所得到的答案如上，和正確答案不同。簡單來
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說，我和正確答案只差在我視為相同物，正確答案則
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視為相異物。
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推
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要看「任意分」是指六件物品「都」或「逐一」隨機
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分給甲乙丙三人(3^6)，還是在所有分配方式(28)中
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隨機選一種方式；通常應該是以前者來理解，但個人
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覺得題目還是要完整說明是怎樣的隨機試驗比較好。
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推
05/03 13:48, 3周前 , 10F
對於第一種理解方式來說，物品相同不同根本沒差，因
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為他們就「不是同一個」，所以每一個物品都要各自獨
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立考慮，跟不同物是一樣的意思。
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對於第二種理解方式來說，物品同不同則會影響「分配
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方案」的總數，所以才有差。
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推
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就以第一個問題，你想像的「6件相同物品任意分給
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三人」是什麼樣子？
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推
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我也覺得是5/28耶?!我的想法是用兩根筷子當間隔分
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成三個區域代表甲乙丙，2根筷子與6個圈圈排列，總
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共有8!/6!/2!=28種，其中一個區域鎖死為2圈圈的話
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，就會變4圈圈與1”間隔”的排列=5種
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推
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我以為是「x+y+z=6的非負整數解有幾種」這種類型欸
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?三人xyz加起來有6個1，每個1都一樣，感覺很題目要
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求?
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推
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問題是這28種每種發生的機率不盡相同
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推
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所以第一題跟非負整數解到底差在哪裡？
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我知道差在哪了，以前解這種問題我好像只有學到方
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法數，沒有分析過樣本空間，更不會問到機率
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就第１題而言，題目既有相同物之設定，個人覺得不應
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05/04 08:33, 3周前 , 31F
以相異物來思考。分物品和丟骰子實驗不一樣，除非分
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物品也像丟骰子一樣隨意一丟然後依某種符合機會均等
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法則的準則評判物品歸屬，那 "相同物" 的概念才不會
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影響結果。但這裡是 "分物"，所要批判的只有 "機會
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均等" 假設能否維持。但我們也只能在機會均等假設之
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下做計算。在把物分給人的過程，相同物和不同物的分
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法當然是不同的，因此個人認為解答的算法不對。
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yhliu的說法就會跟分的人主觀機會均等是什麼意思有
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關係. 如果某A的心中是想每一顆球分給特定人的機會
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要均等, 解答的算法就是對的.
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如果某B心中的想法是每一種分法做一支簽, 然後機會
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均等的抽出其中一種分法, 那就會是原PO的算法對
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