Re: [機統] 機率的相同相異

看板Math作者cuteSquirrel (可愛的小松鼠)時間3周前 (2024/05/03 18:04)推噓3(3推 0噓 7→)

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如果用派發相同物品給均等機率的甲、乙、丙三人，那題解的算法比較合理。一個物品派給甲, P(甲) = 1 / 3 一個物品派給乙, P(乙) = 1 / 3 一個物品配給丙, P(丙) = 1 / 3 現在的情況是物物物物物物派發給甲乙丙題目問甲得兩物相當於下方這個結果的機率甲甲 _ _ _ _ ，空格填乙、丙，且乙 + 丙共出現4次，而且次序可以調換重排甲2 乙4 丙0 => 6! / (4! * 2!) = 15 甲2 乙3 丙1 => 6! / (2! * 3!) = 60 甲2 乙2 丙2 => 6! / (2! * 2! * 2! ) = 90 甲2 乙1 丙3 => 甲2 乙3 丙1的鏡像 = 60 甲2 乙0 丙4 => 甲2 乙4 丙0的鏡像 = 15 15 + 60 + 90 + 60 + 15 80 80 P(甲得兩物剩餘給乙丙分) = ---------------------------- = ------ = ------ 3^6 3^5 243 用H計算，背後忽略的是，雖然有討論到乙 + 丙 = 4的分布但是沒有考慮到其實乙4 丙0, 乙3 丙1, 乙2 丙2, 乙1 丙3, 乙1丙4 的出現次數並不均等。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言： : 1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人，試求甲分得2件物品的機率？ : 正確答案是80/243 : 但我算的是5/28。 : 差別在於，正確答案是算6件相異物分給三人，而我是依循題目所謂「相同」在處理。 : 我列成（6，0，0），（5，1，0），（4，2，0），（4，1，1），（3，3，0），（3，2 : ，1），（2，2，2），求得答案是5/28。 : 正確答案的算法則是分母為3^6，分子用上面的（4，2，0），（3，2，1），（2，2，2） : 來取，求得80/243。 : 請問哪個答案合理呢？ : 2、將5顆球任意放入3個箱子，試求每個箱子至少一顆球的機率？ : 正確答案是50/81 : 我知道分母是3^5，分子是拿（1，1，3）， : （1，2，2）這兩種用相異物算，求得50/81。 : 但如果是5顆相同球投入三個相同箱子，答案不就變成2/7？ : 請問哪個想法對呢？ : 3、還有一個問題，從「1，1，1，2，2，3」六個數字任取三個做成三位數，求作成奇數 : 的機率？ : 這一題的分母是直接C(6，3)嗎？因為每個樣本點發生機率要相同，視為3個不同的1和2個 : 不同的2？ : 我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想，但這樣分母就變成1+12+6=19？這樣有 : 違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎？ : 謝謝大家花時間回覆：） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.170.222 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1714730687.A.395.html

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