Re: [問題] 力矩的問題= =
※ 引述《ntuguy (ya)》之銘言：
: 我們常說計算力矩時支點可以任取
: 但我有以下的例子,支點若是任取會矛盾
: 想請大大幫我看一下觀念哪裡有錯?
: 場景:太空中
: 物體:均勻長木棒(長度d)
: 狀況:從B點施力F推動
: 問題:若是取O點當支點,則力矩為順時針F X d/2,木棒會轉--->合理
: 若是取B點當支點,則力矩為0,但常理判斷木棒會轉--->矛盾!!!!
: ***********************************
: ***********************************
: O B
: ^
: | F
: |
: 請問問題的徵結在哪裡呢?
: 謝謝!!
實際算一遍就能了解 ( 我把你木棒長度改為 D. 以免和我以下的 dm 混淆 )
1. τ ≡ r ×F
2. τ = dL/dt - R_{tt} ×∫r dm
R_{tt} 表示 R 對時間的二次微分. R 是參考點 ( 你的 O 或 B ) 對於慣性
坐標系的位置.
r 則是相對於參考點的位置.
L 則是相對於參考點的角動量: L = ∫r ×r_t dm
這式子不難推導..
τ≡ r ×F
= ∫ r × (R+r)_ {tt} dm
= - R_{tt} ×∫r dm + ∫r r_{tt} dm
= - R_{tt} ×∫r dm + dL/dt
3. dL/dt = Iα
I 是相對於所選參考點的轉動慣量.
好...開始算.
(A) 簡單的選法就是選 點O ( 質量中心 ), 則 由(2), τ = dL/dt
τ= dL/dt = Iα = α MD^2 / 12
又 τ = DF/2 ( by (1) )
得 α = 6F / MD
( 而 O點 的加速度 (R_O)_{tt} = F/M )
(B) 麻煩的方法就是選 點B.
此時, τ≠dL/dt
此外, τ = 0 ( by (1) )
所以, - (R_B)_{tt} ×(-MD/2) + dL/dt = 0 ( by (2) )
又知道, (R_B)_{tt} = (R_0)_{tt} + α ×D/2
L = α MD^2 / 3
(R_0)_{tt} = F/M
因此, α = 6F / MD.
兩者結果一致.
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