Re: [考古] 中正90

看板trans_math作者stillboy (joey)時間15年前 (2009/01/11 15:42)推噓2(2推 0噓 5→)

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※ 引述《toy4500809 (我要成為轉考王)》之銘言： : lim(x+a/x-a)^x = e 求a : x→∞ : 這要怎麼算@@ : 是這樣嗎? : 原式=lim(x-a/x-a + 2a/x-a)^x : x→∞ : =lim(1 + 2a/x-a)^x = e : x→∞ : 然後因為∞-a近視於∞ : 所以2a=e ， a=1/2 嗎@@? 2a 2a x-a 2ax lim ( x+a/x-a )^x = lim ( 1+ ------)^x = lim ( 1+-----)^{ (-----)^(---) } x->∞ x->∞ x-a x->∞ x-a 2a x-a 2ax 現在只需考慮 ----- ,顯然 x->∞ , 前式 = 2a (同除x) x - a 為什麼只需考慮上式? 因為下面的其實在x->∞ 下面的值等於e 1 因為lim ( 1+ ---)^x = e ,其中 x 必須要相同 x->∞ x 所以原極限算出 = e^(2a) 所以 e^(2a) = e 則兩邊取對數 , 2a = 1 => a= 1/2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.214.76

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